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ARQUIMEDES

Fue un matemático y astrónomo asombroso Sus escritos, de los que se han conservado una decena, son prueba elocuente del carácter polifacético de su saber científico. Hijo del astrónomo Fidias, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, aprendió de su padre los elementos de aquella disciplina en la que estaba destinado a superar a todos los matemáticos antiguos, hasta el punto de aparecer como prodigioso, "divino", incluso para los fundadores de la ciencia moderna. Sus estudios se perfeccionaron en aquel gran centro de la cultura helenística que era la Alejandría de los Tolomeos, en donde Arquímedes fue, hacia el año 243 a.C., discípulo del astrónomo y matemático Conón de Samos, por el que siempre tuvo respeto y admiración.

Allí, después de aprender la no despreciable cultura matemática de la escuela (hacía poco que había muerto el gran Euclides), estrechó relaciones de amistad con otros grandes matemáticos, entre los cuales figuraba Eratóstenes, con el que mantuvo siempre correspondencia, incluso después de su regreso a Sicilia. A Eratóstenes dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.

Al parecer, más tarde volvió a Egipto durante algún tiempo como "ingeniero" de Tolomeo, y diseñó allí su primer gran invento, la "coclea", una especie de máquina que servía para elevar las aguas y regar de este modo regiones a las que no llegaba la inundación del Nilo. Pero su actividad madura de científico se desenvolvió por completo en Siracusa, donde gozaba del favor del tirano Hierón II. Allí alternó inventos mecánicos con estudios de mecánica teórica y de altas matemáticas, imprimiendo siempre en ellos su espíritu característico, maravillosa fusión de atrevimiento intuitivo y de rigor metódico.

HISTORIA DE LOS LIMITES

Historia de los límites matemáticos

El concepto de límites se fue desarrollando a partir del siglo XX, tiene una historia q remonta hasta los antiguos griegos ya que ellos empezaron a utilizar una técnica basada en los limites que consistía en calcular el área de un circulo utilizando un método llamado <<método de agotamiento>>, la cual consistía en cubrir toda el área de la manera más completa posible utilizando triángulos y luego calculando el área de estos y así era como estimaban el fin de un área o región. Isaac Newton y Leibniz estudiaron esta parte también solo que no le supieron dar un concepto o definición de este procedimiento. Esta notación moderna de los límites se le debe a Bolzano quien realizo un trabajo sobre la épsilon delta aunque este trabajo no se le reconoció mientras estuvo con vida.

Luego Cauchy expuso limites en el año 1821, pero aunque parecía que tenía la idea no supo dar una definición concreta en una manera sistemática. El primero en dar dicha definición pública fue un matemático alemán  Karl Weierstrass y desde ese entonces se utiliza este método para trabajar con los límites, pero sin embargo la abreviación de la palabra limites ósea lim con una flecha debajo no se debe a este señor si no a Godfrey Harold Hardy gracias a lo que coloco en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908. Desde los años 1980 hasta aquí se representan los límites prioritariamente en forma métrica la cual llamamos definición clásica del límite funcional real de una variable real, ya que es la que nos viene acompañando en casi todos los libros desde 1980 hasta este año, claro está que también se publicaron libros conocidos ligados al concepto de los limites  como por ejemplo algunos libros españoles de la primera mitad del siglo XX esto ligaban la palabra limites a conceptos como lo son sucesión y variable y aparte se le da una definición geométrica, y en la segunda mitad del siglo XX se le logra dar también una definición topológica y es aquí donde se nota el desarrollo del concepto de límites. 

EJERCICIOS LIMITES INFINITOS EN EL INFINITO.